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如图，已知AB是是圆O的直径，直线CD与圆O相切于点C，AC平分∠DAB
答案
（1）证明：连接BC，如图所示.
∵直线CD与圆O相切于点C，
∴∠DCA=∠B.
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠ADC=∠ACB.
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CD.
（2）解：∵∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=ACAB.
∵AD=2，AC=√5，
∴AB=52.
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。
连接OC，
由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度，
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º
由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º
所以∠ACB=90º
