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小学数学,奥数题,6个苹果5天内吃完共几种可能
这种题目属于小学奥数计数体系下的排列组合题.
推荐同学们使用插板法.
1、引入
咱们先来做一道铺垫题——
6个苹果分给5个人,每人至少1个,有几种分法?
解:
我们把6个苹果排成一排,可以看到它们之间有5个间隔,如果我们从5个间隔里任意选4个插入挡板,就会把6个苹果分成5堆,这5堆从左往右依次对应那5个人;你会发现插板方法数与5个人的苹果分法数是不多不少一一对应的,所以共有:C(5)(4)=5种.
2、正题
接着我们来做一正题——
6个苹果5天内吃完共几种可能?
这道题与铺垫题有什么区别?
区别在于没有规定每天至少吃1个,也就是某天可以不吃(吃0个).
这时候我们就不能直接使用插板法,而是需要把题目改造成铺垫题那样的才行——
如果我们借来5个苹果,那就有一共6+5=11个苹果,把这11个苹果用插板法分成5堆,那么就相当于做出了“11个苹果5天内吃完,每天至少吃1个,共有几种可能”这道题.
“6个苹果5天内吃完共几种可能”这个问题等效于“11个苹果分5堆,每堆至少1个”——
将11个苹果排成一行,在它们的10个间隙中选4个插入隔板,即可完成分堆,所以是C(10)(4)种组合,答案是210种.
而事实上,我们不需要“每天至少吃1个”这个条件,那就从上题中的每天各拿走1个还回去即可.
借来5个苹果,最后又还回去了5个,实际上还是在分配6个苹果,每天吃的个数的分配方式并不会因为整体加一减一而变化,所以答案仍是210种.
(解题完毕)
3、附录
(有同学可能不知道如何计算排列数组合数,我在后面附上)
附:排列组合数的计算
下图是排列组合数的计算方法——
A(5)(2)就是从5个人中选出两人分别当大队长、中队长的方法数;
C(5)(2)就是从5个人中选出两人去扫厕所的方法数.
请问怎么学好数学,今年我六年级考初中都是奥数题今天我去考试,老师说我肯定考不上
兴趣是学好学科的重要因素,你说自己数学差,不只是差在哪里,是应用题部分吗?还是各类计算题?应用题涉及逻辑思维能力,对那些基本公示原理概念要理解并熟记,有些公式变换教课书里没有,要在练习中发现,并学会应用,要多做一些练习题,尤其是自己薄弱的章节,对于难点要弄清晰透彻,在练习中不断丰富自己的知识,提高自己的阶梯能力,六年考试数学奥数题不多,不知你的地区情况,单攻奥数一个时期,能提高自己这方面能力,前提是数学基础知识要扎实,精准。
初一数学奥数题求解答过程
答案:(C)216
4º÷7=0……1
4 ÷7=0……4
4²÷7=2……2
4³÷7=9……1
……
根据以上式子,4的n次方除以7的余数以1,4,2三次一循环。
则有,
(4º)÷7=0……1
(4º+4)÷7=0……5
(4º+4+4²)÷7=3……0
(4º+4+4²+4³)÷7=3……1
……
根据以上式子,4的前n次方的和除以7的余数以1,5,0三次一循环。
∵题目的余数是1,则有n=0,3,6,9……,即n为3的倍数(除0外)。
选项中有214,215,216,217四个选项,能被3整除的只有216。
∴答案为:(C)216.