一、知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
解:∵2+(﹣2)=0,
而且23=8,(﹣2)3=﹣8,有8﹣8=0,
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.
(2)若³∨1-2x与³∨3x-5互为相反数,求1-∨x的值.
解:由(1)验证的结果知,
1﹣2x+3x﹣5=0,
∴x=4,
∴1﹣∨x=1﹣2=﹣1.
二、全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限,近似地满足如下的关系式:d=7×∨t-12
(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.ww-2-1-cnjy-com
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
解:当t=16时,d=7×∨(16-12)=7×2=14(厘米).
答:冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?
解:当d=35时,∨t-12=5,即t-12=25,解得t=37.
答:如果测得一些苔藓的直径是35厘米,冰川约是在37年前消失的.
三、先填表,通过观察后再回答问题.
a
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
100000
解:依次填写:0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000,
(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律;21cnjy.com
解:有规律当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位,算术平方根的小数点先左(或向右)移动1位;
(2)已知:∨a=1800,-∨3.24=﹣1.8,你能求出a的值吗?
解:观察1.8和1800,小数点向右移动了3位,则a的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000
(3)试比较∨a与a的大小.
解:当0<a<1时,∨a>a,当a=1或0时,∨a=a;当a>1时,∨a<a,
end
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