大家好！本文和大家分享一道2017年天津高考数学真题。这道题满分13分，综合考查了等差数列通项公式及求和、等比数列通项公式及求和、错位相减求数列的前n项和等知识。这道题的难度不大，但是题目还是非常经典，放到现在也是常考题目，高中生必须要掌握。
先看第一小问：求数列{an}和数列{bn}的通项公式。
数列通项公式是研究数列性质及求和的基础，因此如果数列出现在高考试卷的解答题中，通项公式是一个必考点。在解答题中，数列通项公式最常考的有两种类型：一是求等差数列、等比数列的通项公式，二是递推法求数列通项公式。相对来说，递推法求数列通项公式的难度要更大一些。
回到题目。由于数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，所以要求它们的通项公式就只需要求出它们的首项及公差和公比即可。
由于b2+b3=12，所以b1q+b1q^2=b1(q+q^2)=12。又b1=2，所以有q^2+q=6，解得q=2或q=-3。又公比q＞0，所以q=2。从而得到数列{bn}的通项公式为：bn=2^n。
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由于b3=a4-2a1，则2^3=a1+3d-2a1，即3d-a1=8。又S11=11b4，则有11a1+11×10d/2=11×2^4，即a1+5d=16。联立解得a1=1，d=3。所以数列{an}的通项公式为：an=1+(n-1)×3=3n-2。
再看第二小问：求和。
数列求和，我们一般是先求出数列的通项公式，再根据通项公式选择求和的方法。如果是等差、等比数列，那就直接用等差、等比数列求和公式即可。不过，在高考的解答题中，直接考等差数列、等比数列求和的并不多，考得更多的是倒序相加、错位相减、裂项相消以及分组求和等方法。
由(1)可得，{an}是等差数列，那么该数列的偶数项仍然是等差数列，即{a2n}是等差数列。{bn}是等比数列，则其奇数项也是等比数列，即{b(2n-1)}是等比数列。那么新数列{a2nb(2n-1)}就可以看成一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，所以可以用错位相减求和。
错位相减求和的一般步骤：先用各项表示出所求数列的前n项和，再将两边同时乘以公比，接着两式相减并求出右边的表达式，最后两边同时除以(1-公比)即可得到答案。
错位相减求和难度实际上并不大，但是计算量较大，很多同学就是在计算时出了错，这是非常可惜的。
