总和=中间项*项数=44*5=220.空心方阵的总数公式另一种推导:设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是A1=4X-4最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为A2=4(X-2)-4如此类推:A3=4(X-4)-4A4=4(X-6)-4明显这是一个公差为8的等差数列,空心方阵的总数公式另一种推导: 设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是 A1=4X-4 最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为 A2=4(X-2)-4 如此类推: A3=4(X-4)-4 A4=4(X-6)-4 明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式: SN=NA1+/2 可得: SN=N(4X-4)-4(N^2-N) SN=4N(X-N) 就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4什么是三层空心方阵空心方阵每层有每一层的总数量,弦图空心方阵的总数=(外层每边数量-层数)*层数*4(外边每边人数-层数)×层数---表示的是弦图中的一个长方形×4---4个长方形比如一个方阵的最外层是60人,或者(165310-1)*4=36人)因为空心方阵规则是每层的总个数之间差8个(每个边人数差2个,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的总数量相差8,代入等差数列公式:SN=NA1+/2可得:SN=N(4X-4)-4(N^2-N)SN=4N(X-N)就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4。
同学们排成一个两层空心方阵,外层每边10人,这个方阵一共有多少人
最外层的每侧10人,正方形中有4个正方形
外层人数10*4-4=36人 (减掉的4是四个角4个人,是重4102复的人数。或者(165310-1)*4=36人)
因为空心方阵规则是每层的总个数之间差8个(每个边人数差2个,4 个边就是8个),那么里层人数 36-8=28人或者(10-2)*4-4 =28人 方阵总人数是 36+28=64人。
扩展信息;
空心方矩阵总数公式的另一个推导:
令n层n和外层最外侧的单侧数为x,因此最外层的数量为
A1 = 4x-4
最外层比下一层小2,因此第二层中的人数为
A2 = 4(X-2)-4
等等:
ACT = 4(4 pussy-4)-4
A4 = 4(x -6)-4
显然,这是一个等效的列,公差为8,差异为差的公式:
SN=NA1+/2
可用的:
SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
sn = 4n(x-n)
就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4
参考信息来源:百度百科全书空心方形矩阵
请问空心方阵是怎样最好能有小学数学老师回复,谢谢
空心方阵就是所谓的弦图,即:一个正方形内四个直角三角形首尾相接,内部又形成一个正方形,这样可以画很多层方阵,每层有每一层的总数量,每层有每一层的单边数量,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的单边数量相差2。 空心方阵的总数公式另一种推导:
设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是
A1=4X-4
最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为
A2=4(X-2)-4
如此类推:
A3=4(X-4)-4
A4=4(X-6)-4
明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:
SN=NA1+/2
可得:
SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
SN=4N(X-N)
就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4
什么是三层空心方阵
空心方阵每层有每一层的总数量,每层有每一层的单边数量,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的单边数量相差2,这是空心方阵的特点。
弦图
空心方阵的总数=(外层每边数量-层数)*层数*4
(外边每边人数-层数)×层数---表示的是弦图中的一个长方形
×4---4个长方形
比如一个方阵的最外层是60人,中间那层是44人,算这个空心方阵的总人数?
层数的计算,按等差数列,首项是60,尾项是44,公差为-8,得出层数n为3,即中间项为3,再根据对称的原理,则总共有5项。
从而算总人数,可以按照等差数列求和公式,第一项为60,公差为-8,总共5项,总和=中间项*项数=44*5=220.
空心方阵的总数公式另一种推导:
设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是
A1=4X-4
最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为
A2=4(X-2)-4
如此类推:
A3=4(X-4)-4
A4=4(X-6)-4
明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:
SN=NA1+/2
可得:
SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
SN=4N(X-N)
就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*4