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算法 竞赛 系列

算法竞赛系列 | 链表

jnlyseo998998 jnlyseo998998 发表于2023-03-18 01:14:03 浏览26 评论0

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本文适合初级和中级学习:刚学过编程语言,正在学数据结构的编程新手;学过基础数据结构,但是对代码的掌握还不够熟练的读者。

链表的特点是用一组位于任意位置的存储单元存线性表的数据元素,这组存储单元可以是连续的,也可以不连续。链表是容易理解和操作的基本数据结构,它的操作有初始化、添加、遍历、插入、删除、查找、排序、释放等。有单向链表和双向链表,如图1.1所示,上面是单向链表,下面是双向链表。

■ 图1.1 单向链表和双向链表

链表的各结点首尾相接,最后的next指针指向第一个data,第一个的pre指针指向最后的data。单向链表只有一个遍历方向,双向链表有两个方向,比单向链表的访问方便一点,也快一点。在需要频繁访问前后几个结点的场合,可以使用双向链表。

使用链表时,可以直接用STL list,也可以自己写链表。如果自己写代码实现链表,有两种编码实现方法:动态链表、静态链表。在算法竞赛中为加快编码速度,一般用静态链表或者STL list。

下面以“例1-1. 洛谷P1996”为例题,在后面3个小节中分别给出动态链表、静态链表、STL链表等3种方案、5种代码。经过作者的精心整理,这5种代码的逻辑和流程完全一样,只有链表的实现不一样,方便读者学习,把关注点放在链表的实现上。

● 例1-1. 约瑟夫问题 洛谷P1996

题目描述:n个人,编号为1~n,按顺序围成一圈,从第一个人开始报数,数到 m 的人出列,再由下一个人重新从 1 开始报数,数到 m 的人再出圈,依次类推,直到所有的人都出圈,请依次输出出圈人的编号。

输入:一行,2个整数n、m。

输出:一行n个整数,按顺序输出每个出圈人的编号。1 ≤ m, n ≤ 100。

输入样例:10 3

输出样例:3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

01

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动态链表

动态链表需要临时分配链表结点、使用完毕后释放链表结点。优点是能及时释放空间,不使用多余内存;缺点是需要管理空间,容易出错。动态链表是“教科书式”的标准做法。

下面的代码用动态单向链表实现了例1.1。

02

静态链表

提示/

动态链表虽然“标准”,但是竞赛中一般不用。算法竞赛对内存管理要求不严格,为加快编码速度,一般就在题目允许的存储空间内静态分配,省去了动态分配和释放的麻烦。

静态链表使用预先分配的一段连续空间存储链表。从物理存储的意义上讲,“连续空间”并不符合链表的本义,因为链表的优点就是能克服连续存储的弊端。但是,用连续空间实现的链表,在逻辑上是成立的。具体有两种做法:

①定义链表结构体数组,和动态链表的结构差不多;

②使用一维数组,直接在数组上进行链表操作。

本节给出3段代码:用结构体数组实现单向静态链表、用结构体数组实现双向静态链表、用一维数组实现单向静态链表。

1. 用结构体数组实现单向静态链表

用结构体数组实现单向静态链表,注意静态分配应该定义在全局,不能定义在函数内部。

2. 用结构体数组实现双向静态链表

3. 用一维数组实现单向静态链表

这是最简单的实现方法。定义一个一维数组nodes[],nodes[i]的i就是节点的值,而nodes[i]的值是下一个节点。它的使用环境很有限,因为它的节点只能存一个数据,就是i。

03

STL list

在算法竞赛或工程项目中常常使用C++ STL list。list 是双向链表,由标准模板库(Standard Template Library,STL)管理,通过指针访问节点数据,高效率地删除和插入。请读者自己熟悉list的初始化、插入、删除、遍历、查找、释放。下面是用list实现例1.1的代码。

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