大家好！本文和大家分享一道2011年高考全国1卷理科数学真题。这道题是当年那套试卷的第一道解答题，考查了等比数列的性质、等比数列的通项公式、裂项相消求和等知识，难度不大，但是题目非常经典，高中生应该掌握。
先看第一小问：求数列{an}的通项公式。
由于数列{an}为等比数列，那么要求其通项公式只需要求出首项a1和公比q即可，而题干中刚好告诉了两个关系式，从而得到一个关于a1和q的方程组。
由2a1+3a2=1得：2a1+3a1q=1。
由(a3)^2=9a2a6得：(a3)^2=9(a4)^2=9(a3)^2·q^2，即q^2=1/9。
又由于数列{an}的各项均为正数，则q＞0，所以q=1/3。再代入第一个关系式，解得a1=1/3，故an=1/3^n。
第一小问就是一道简单的求等比数列通项公式的题目，只要平时稍微认真学习了，相信做出第一小问是很容易的事。不过，并不是每次考试都有这么简单，近年来考查的难度就有所增加。比如说求数列通项公式，考查递推法求通项公式的比重越来越大，所以除了要掌握这种最基础的题目，还需要掌握递推法求数列通项公式的常见题型，争取做到高考中数列不丢分。
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再看第二小问：求数列{1/bn}的前n项和。
要求数列的前n项和，通常需要先求出该数列的通项公式，即本题中需要先求出数列{1/bn}的通项公式。而要求数列{1/bn}的通项公式，就需要先求出数列{bn}的通项公式。结合第一小问的结论和对数的运算性质可知，bn=-1-2-……-n=-(1+2+……+n)=-n(n+1)/2。那么有1/bn=-2/[n(n+1)]。
看到数列{1/bn}的通项公式后，我们就应该马上想到用裂项相消法来求和。即1/bn=-2/[n(n+1)]=-2[1/n-1/(n+1)]，最终就可以算出数列{1/bn}的前n项和为-2n/(n+1)。
数列是高考数学的重要考点，但是全国卷在大部分情况下考查的难度都不大，对于数学想考高分的高中生来说，应该多花点时间将数列吃透，尽量在高考中把数列的分值一分不落的都拿下。
这道题就和大家分享到这里。
