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想了解爱因斯坦场方程的基本概念，看此文即可
导读：想了解爱因斯坦场方程的基本概念，看此文即可。
对于爱氏的场方程，我们也应该这样。不要害怕你看不懂的东西，去勇敢的接近它，理解它，才是真的。
哪怕是爱氏自己对自己的方程，其实也不是那么了解。不然爱氏不会说：“想象力比知识更重要！”去看看爱氏场方程的建立，和后续的解方程历史，你们就会赞同我说的话。
爱氏场方程如下图所示：
还可以写成这样，两者是一样的【字写的不好，大家见谅】：
其中： G_uv {\displaystyle G_{\mu \nu }\,}称为爱因斯坦张量。
· R_uv {\displaystyle R_{\mu \nu }\,}是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，代表曲率项，表示空间弯曲程度。
· R是从里奇张量缩并而成的标量曲率(或里奇数量)
· g_uv {\displaystyle g_{\mu \nu }\,}是从(3+1)维时空的度量张量；
· T_uv {\displaystyle T_{\mu \nu }\,}是能量-动量-应力张量，表示了物质分布和运动状况。
· G是引力常数，
· c是真空中光速。
整个方程式的意义是：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）。
爱氏以此推断引力的成因是时空弯曲。但我不这样推断。看过我前面内容的朋友，应该知道我认为引力的本源是时空，不是时空弯曲。
时空是弯曲的，但不是时空弯曲产生引力。空间物质的能量-动量（T_uv）分布等于空间的弯曲状况（R_uv），是在描述空间的状态，不是说空间的弯曲状况（R_uv）产生了引力。
等于和产生是两个概念，爱氏就是受时空背景影响而产生这样的推理。而我是从引力质量和惯性质量严格相等，以及弯曲的时空不能量子化，得到启发，从而提出引力的本源是时空！
接着回到爱氏场方程，我并不奢望大家都可以深刻认识场方程，更不会让大家推理，我们都需要学习的东西太多了。但我希望大家对这个方程有直观的认识，有感官上的想象，去理解方程里牵涉到些什么东西，然后你可以想象宇宙会是 咋样 的？ 也是一件美不可言的事情。
但是大家看到了，这个方程是一个二阶非线性张量方程，还是复杂的。我们有必要了解基础的专业名词，再来看场方程。这也是我要给大家科普的东西。
什么是标量：物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。
如质量、密度、温度、功、能量、速率、体积、时间、热量、电阻、功率、势能、电势能等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。
我在本书《变化》第三十五章《时间的本质说明》一文中曾指出，物理学中的基本物理量，比如质量，时间，温度都是标量，这在我看来是有深意的，那就是最基本的标量都是和时空“挂钩”，都显示出了最基本层面的描述以及应用范围。所以把它们一个个深挖，是非常有必要的。
1、什么叫矢量：有些物理量，既要有数值大小（包括有关的单位），又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则，这样的物理量叫作矢量。
力矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量、场强、速度等都是矢量
1、什么叫动量： 在物理学中， 动量 是与物体的质量和速度相关的物理量。一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量是 矢量 ，用符号p表示。公式是 p=m·v。
说到动量，大家一定记得动量守恒定律：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
这里还值得一提是： 动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论， 但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律， 是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。众多守恒定律，也是我不支持爱氏宇宙有限的理论观点。这个我在前面也提到过，即宇宙在时间和空间上都是无限的。
而且守恒定律不仅在宏观领域成立，在量子力学领域也成立。比如通过β衰变，使得中微子的发现说明，能量守恒定律在微观领域里也是完全适用的。
2、什么叫能量：能量是物质运动转换的量度，简称“能”。 世界万物是不断运动的，在物质的一切属性中，运动是最基本的属性，其他属性都是运动的具体表现。 能量是表征物理系统做功的本领的量度。
爱氏拓宽了我们对物质和能量的认识。 能量（energy）是质量的时空分布可能变化程度的度量,用来表征物理系统做功的本领。现代物理学已明确了质量与能量之间的数量关系，即爱因斯坦的质能关系式：E=mc2。
3、什么叫张量：张量是一个定义一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。
张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。这也是为相对论研究相对时空下的不变性做了基础数学奠基。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。
在同构的意义下，第零阶张量 （r = 0） 为标量 ，第一阶张量 （r = 1） 为向量 ， 第二阶张量 （r = 2） 则成为矩阵 。
上面说了，爱氏的场方程是一个二阶张量方程，也就是意味着爱氏的方程可以写成矩阵方程。我们现在看到的是简洁的方程。
从代数角度讲， 它是向量的推广。我们知道，向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。
爱氏理论的建立也得益于张量分析的发展，广义相对论完全由张量语言表述，爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言。甚至可以这样说，没有张量语言的发展，爱氏的弯曲时空理论，就缺乏描述工具，不能建立。而且我在此书的开头也说过，爱氏的理论受马赫原理启发很大。所以一个伟大的天才，也需要出现在恰当的时间和地点，才能成就伟大的事业！
爱氏的场方程是一个非线性二阶张量方程，用黎曼几何来描述时空背景。我特性注重要用“非线性”三个字，实在是我的哲学理念就是这样认为宇宙的。
宇宙是非线性的，我甚至将我的散文集命名为《非线性波动》，也是时刻告诉自己，一定要有坚持的观点。对于宇宙是非线性的系统我从不怀疑，而爱氏的理论正好也是这样的，所以我不否认爱氏理论的正确性。从各个哲学角度来讲，也应该是这样的。这是我在写这本书开头的时候就说了。
摘自独立学者，科普作家，艺术家灵遁者科普书籍《变化》
怎么理解“张量”这个概念
张量（tensor）理论是数学的一个分支学科，在力学中有重要应用。张量这一术语起源于力学，它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。
物理名称
张量（Tensor）是一个定义在的一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。
在同构的意义下，第零阶张量 （r = 0） 为标量 （Scalar），第一阶张量 （r = 1） 为向量 （Vector）， 第二阶张量 （r = 2） 则成为矩阵 （Matrix）。例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：（x,y,z）。由于变换方式的不同，张量分成协变张量 （Covariant Tensor，指标在下者）、逆变张量 （Contravariant Tensor，指标在上者）、 混合张量 （指标在上和指标在下两者都有） 三类。
在数学里，张量是一种几何实体，或者说广义上的“数量”。张量概念包括标量、向量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量的数组，但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”。张量在物理和工程学中很重要。例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。
虽然张量可以用分量的多维数组来表示，张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐标转换时，张量的分量值遵守一定的变换法则。张量的抽象理论是线性代数分支，现在叫做多重线性代数。
背景知识
“张量”一词最初由威廉·罗恩·哈密顿在1846年引入，但他把这个词用于指代现在称为模的对象。该词的现代意义是沃尔德马尔·福格特在1899年开始使用的。
这个概念由格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗在1890年在《绝对微分几何》的标题下发展出来，随着1900年列维-奇维塔的经典文章《绝对微分》（意大利文，随后出版了其他译本）的出版而为许多数学家所知。随着1915年左右爱因斯坦的广义相对论的引入，张量微积分获得了更广泛的承认。广义相对论完全由张量语言表述，爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言（其实是Marcel Grossman,他是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同学，一个几何学家，也是爱因斯坦在张量语言方面的良师益友 - 参看Abraham Pais所著《上帝是微妙的（Subtle is the Lord）》），并学得很艰苦。但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量（参看线性弹性）。
注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。
广义相对论中“质量能使时空扭曲”有公式吗 公式是什么
有的，用的是einstein场方程：
r^uv-1/2*g^uv*r=8πt^uv
（“^”表示抗变指标，“_”表示协变指标）
r^uv是ricci张量，是曲率张量缩并一次的结果。
r是时空的主曲率，是ricci张量缩并一次的结果。
t^uv是物质的动量能量张量。
g^uv是度规张量，这个不用多说了。
一般场方程中会引入einstein张量：g^uv=r^uv-1/2*g^uv*r，这样场方程就可以写成：g^uv=8πt^uv；简记为：g=8πt
这个方程中，g描述时空的几何性质，t描述物质的运动；也就是说时空的几何性质会受到物质运动的影响；这个方程还体现了两点：物质守恒以及仅在引力作用下，物体在四维空间里运动的轨迹是测地线。
一般在描述物质外部的时候，由于物质外部是真空，因此场方程就可以写成：
r^uv=0
这个方程最常用的解是schwarzschild度规形式，即：
ds^2=(1-2v)c^2dt^2-(1-2v)^(-1)*dr^2-r^2*(dθ^2+sinθ^2*dφ^2)
其中c是光速，v是引力势，即v=gm/(r*c^2)。这个解在星球外部是非常精确的成立，可以看出度规g_00=(1-2v)；g_11=-(1-2v)^(-1)；g_22=-r^2,g_33=r^2*sinθ^2,依据这些，便可以确定时空的标架的曲率，便将引力完全转化为了几何问题。
怎样理解广义相对论公式
广义相对论是对牛顿万有引力定律的修正与推广，是用张量语言写成的引力论。它将引力描述成背景时空而不是一种力，一个物体若只受引力作用则在广义相对论看来是自由质点不受力。引力的作用是使直线变得弯曲，数学上体现在度规张量分量非常数，等价于黎曼曲率张量非零，协变导数和普通偏导数不同，克氏符非0等。
其公式主要是引力场方程，其数学形式为Rab-0.5gabR=8πTab。式中Rab叫做里奇张量，为上升第四指标的黎曼曲率张量上标和第一或第二下标缩并后的结果。协变矢量两次协变导数交换顺序相减后的结果是黎曼曲率张量和协变矢量的内积。gab叫做度规张量是该方程的待求量，其在某个坐标系的分量是该坐标系基矢量的内积。R叫做曲率标量，是度规张量的逆变分量和里奇张量分量的内积。Tab是能动张量。
怎么通俗地理解张量
“张量”一词最初由威廉·罗恩·哈密顿在1846年引入，但他把这个词用于指代现在称为模的对象。该词的现代意义是沃尔德马尔·福格特在1899年开始使用的。
这个概念由格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗在1890年在《绝对微分几何》的标题下发展出来，随着1900年列维-奇维塔的经典文章《绝对微分》（意大利文，随后出版了其他译本）的出版而为许多数学家所知。随着1915年左右爱因斯坦的广义相对论的引入，张量微积分获得了更广泛的承认。广义相对论完全由张量语言表述，爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言，并学得很艰苦。但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量（参看线性弹性）。
注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。
张量是什么意思
1： 张量（tensor)是几何与代数中的基本概念之一。 从代数角度讲， 它是向量的推广。我们知道， 向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排）， 矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。 从几何角度讲， 它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。 有时候，人们直接在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示张量，而在不同坐标系下的分量之间应满足一定的变换规则（参见协变规律，反变规律），如矩阵、多变量线性形式等都满足这些规律。一些物理量如弹性体的应力、应变以及运动物体的能量动量等都需用张量来表示。在微分几何的发展中，C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，随后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析，A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。 标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。 张量中有许多特殊的形式， 比如对称张量、反对称张量等等。
