本文目录
- 六年级数学知识点归纳整理
- 谁知道六年级上册数学全部重点笔记
- 人教版六年级数学知识点上册
- 六年级上册数学知识重点有哪些
- 六年级上册数学知识点总结大全
- 六年级数学上册知识点总结
- 六年级上册数学课本知识点归纳
- 求六年级上数学笔记、要点 谢啦 有分的15
六年级数学知识点归纳整理
学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
小学6年级 毕业 考试数学重难知识点：行程问题
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
六年级数学知识点归纳
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
小学六年级数学 复习方法
一、要明确复习的目的、任务, 从实际出发
复习绝不能搞成简单的机械重复。应通过复习系统整理小学阶段所学的数学基础知识,理清知识的重点和关键, 搞清知识间的内在联系, 使学生的四则计算能力、初步的 逻辑思维 能力和空间观念在原有的基础上得到进一步的提高。
通过复习，学生能系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简易方程等基础知识, 并能正确、迅速地进行整数、小数和分教的四则计算, 提高计算能力。进一步掌握一常用的计量单位, 能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积, 并能进行简单你土地丈量和土石方计算, 培养学生的空间观念。能够掌握所学的常见的数量关系和解}答应用题的方法, 提高学生用算术方法和列方程解应用题的能力,培养学生逻辑思维能力科解决实际间题的能力。
复习前一定要结合本班学生的实际确定重点, 选取的 教学方法 进行复习。每节课都要有明确的复习目的、要求和主攻方向，这样才能提高复习质量。
二、确定复习的重点及范围
复习不是简单地重复以前所学的知识, 教师必须重视授课的内容, 对已学的知识进行系统的整理, 复习时，要注意发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性, 启发他们自学, 自己归纳整理所学的知识, 使知识系统化。或启发学生质疑间难, 由教师引导学生释疑,以促进学生深入理解知识。下面是十个复习重点：
1)整数和小数的意义、读写法, 计量单位和名数的互化。
2)整数、小数、分数的四则混合运算。
3)平面图形的概念、周长和面积。
4)简易方程。
5)数的整除和珠算。
6)分数、百分数的意义和性质及繁分数的化简。
7)立体图形的表面积和体积。
8)比和比例。
9)各类应用题的解法及列方程解应用题。
1 0)统计表和统计图。
三、采用灵活的复习方法
在复习时必须注意发挥学生的主动性。 促使学生独立思考。复习不应只是让学生把已学的数学知识简单地再现。 这样会助长学生死记硬背， 应当注意促进学生融会贯通和灵活运用所学的知识。
1)对比分析法。对于学生容易棍淆的一些概念、定义、公式和法则, 要让学生在理解的基础上逐渐掌握。并通过对比分析， 帮助学生了解它们之间的联系与区别，从而加深记忆。
2)独立阅读法。复习的知识都是已经学过的，教师可选择若干段有联系的教材, 让学生独立阅读,教师就关键性的伺题组织讨论, 抓住重点或学生不懂之处扼要地进行讲解, 扩散学生的思维, 培养学生独立分析间题的能力。
3)分类整理法。纵观小学数学的应用题内容,形式多种多样。在教材中的编排也较为分散, 特别是几何知识, 内容抽象, 概念多, 公式多, 计算繁。因此， 我们在复习时必须分类进行整理。 使知识系统化、条理化。找出各种知识的本质特征， 培养学生的逻辑思维能力。
4)归纳综合法。小学数学内容繁多， 知识面广。每部分的内容大多涉及其他部分的知识，横向联系面大， 知识的迁移性较强。复习时应由易到难， 由一般到特殊， 由基本到灵活， 充分运用知识的迁移规律，进行综合性的复习。
5)有侧重点地进行复习。随时掌握学生的学习情况， 发现学生中的知识缺陷，根据具体情况及时予以补救。要有针对性、有重点地进行复习、 完善学生的知识。
四、复习的具体 措施
1) 反思 教学，制定计划。复习中我们不能按部就班地照书本编排重讲知识，免得学生吃一遍冷饭，枯燥无味。教师应该有效合理地系统复习基础知识，内化知识结构，激发学生积极主动的参与学习活动。因此第一阶段的复习应该注重基础，全面反思。同时，教师也要要求每个学生做好听课笔记。老师上课复习的内容, 特别是综合板书的关键语句, 学生都要做好笔记。老师每个星期还要抽查一次, 督促学生及时完成。
2)专题训练，突破各个环节针对学生容易发生普遍性错误和个别性错误的知识点，应采用典型反思和个别反思相结合，加强针对训练，展开专题复习方式，突破各个环节的复习思路。一方面，对学生进行专题训练，针对复习。另一方面，注重单元试卷、综合试卷、 学生 自我评价 的反思，把每一章节的知识联系在一起复习。加强知识的连惯性，在这一阶段中要灵活。再一方面，注重测试的批改与讲评。
3)分层引导，全面提高。重视班级学生分层引导，发展共性，培养个性，激励学生互帮互助，共同奋斗，共同提高。通过这几个阶段的复习，每个学生都会有很大提高。
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谁知道六年级上册数学全部重点笔记
(一)位置统计数学广角 一、位置 原点不同 分为00及11 1、用数对表示列行 2、方向先走列再走行。列东西 行南北 往东、往北走是加往西、往南是减。 3、平移向南北是行变列不变。向东西是列变行不变。点对点平移 4、轴对称左右两边的图形到对称轴的距离相等。 二、统计 1、统计图的区别 1条形统计图表示数量的多少。 2折线统计图表示变化趋势。 3扇形统计图表示部分与总量的关系。 2、扇形统计图 1计算圆心角360°× 2提出问题 注意*单位“1” 三、数学广角鸡兔同笼 1、假设法设鸡求兔设兔求鸡。注意*答容易将鸡的脚数量答成兔的脚数量。 2、方程注意*要设脚多的为x以免出现减出负数。 二计算 一、意义 1、乘法①分数乘整数求几个相同加数的和是多少。 ②分数乘分数求一个数的几分之几是多少。 2、除法已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。 3、百分数一个数是另一个书的百分之几。 二、法则 1、乘法分子相乘作分子分母相乘作分母能越分的要约分再计算。 2、除法甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数“0”除外。 三、被除数÷除数=除数分之被除数=被除数除数A÷B=B分之A=A:B(B≠0) 四、变化规律 1、乘法原数×小于1的数原数原数×大于1的数原数 2、除法被除数÷大于1的数被除数被除数÷小于1的数被除数 五、倒数 1、定义乘积是1的两个数互为倒数。 2、找到数1分数分数的分子与分母互换位置。2整数A→1/A0没有倒数1的倒数是1。3小数百分数先将小数百分数化为最简分数再找倒数。 3、真分数的倒数大于1假分数1除外的倒数小于1。
人教版六年级数学知识点上册
只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
人教版小学六年级上册数学知识点
第一单元：分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b 》1时，c》a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b 《1时，c
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学知识点
1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。
2.在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。
3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4.绘制路线图的方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
小学六年级 数学学习方法
1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机
数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。
2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维
研究证明， 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。
而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。
3、讨论合作，共同发散数学思维
每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行 折纸 游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。
孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于 抽象思维 的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时 总结 分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。
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六年级上册数学知识重点有哪些
六年级数学有很多知识点，都需要学生扎实掌握，我整理了一些比较重要的知识点。
分数乘法
1、分数乘法的意义：
（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
2、分数乘法的计算法则：
（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a×b=b×d
乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac
分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）当除数等于1，商等于被除数。
4、分数混合运算顺序：
（1）同级运算要按从左往右顺序计算。
（2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的
（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
（4）能用运算律的要用运算律。
比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!
百分数与分数的区别
1、意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。
2、应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3、书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
4、百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
以上是我整理的六年级上册数学知识点，希望能帮到你。
六年级上册数学知识点总结大全
读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深 分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面我给大家分享一些 六年级数学 知识点，希望能够帮助大家!
六年级上册数学知识点大全
六年级上册数学知识 总结 1
圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年级上册数学知识总结2
比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法 来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子 分数线 (—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识总结3
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b 》1时，c》a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b《1时，c《a(b≠0)。《 p=““》
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学知识总结4
百分数(一)
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和 教育 储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
六年级上册数学知识总结5
扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。
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考博士并不难，但两三年内被一专题束缚住，就没有时间学其他知识了。只要能学到知识，有无学位并不重要。下面给大家分享一些关于 六年级数学 上册知识点 总结 ，希望对大家有所帮助。
六年级数学上册知识点1
比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线 “—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
六年级数学上册知识点2
比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法 来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)
六年级数学上册知识点3
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母表示为：d=2r或r =
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
六年级数学上册知识点4
圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r
六年级数学上册知识点5
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR?-πr? 或
环形的面积公式： S环 = π(R?-r?)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56
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六年级上册数学课本知识点归纳
真正的知识分子该有一副傲骨，不善趋炎附势。这使他们当中绝大多数显得个色，总是鹤立鸡群，混不进人堆里。下面我给大家分享一些六年级上册数学课本知识点归纳，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学课本知识点1
第一单元 分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的 方法 是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b》1时，c》a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b《1时，c《a(b≠0)。《 p=““》
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1，则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学课本知识点2
第二单元位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)先找观测点;(2)再定方向(看方向夹角的度数);(3)最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。
六年级上册数学课本知识点3
第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c，当b》1时，c《a。《 p=““》
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b《1时，c》a。(a≠0，b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c，当b=1时，c=a。
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
六年级上册数学课本知识点4
第四单元 比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比，如：3:4:5读作：3比4比5。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=12÷20=0.6
12∶20读作：12比20。
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。
分数：分子 分数线 (—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几
乙=甲÷几分之几
几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学课本知识点5
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14。
所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
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六年级上册数学课堂笔记重点与例题分析
(一)位置，统计，数学广角
一、位置
原点不同 分为（0，0）及（1，1）
1、用数对表示（列，行）
2、方向：先走列，再走行。列（东西） 行（南北） 往东、往北走是加，往西、往南是减。
3、平移：向南北是行变，列不变。向东西是列变，行不变。（点对点平移）
4、轴对称：左右两边的图形到对称轴的距离相等。
二、统计
1、统计图的区别：
（1）条形统计图：表示数量的多少。
（2）折线统计图：表示变化趋势。
（3）扇形统计图：表示部分与总量的关系。
2、扇形统计图
（1）计算圆心角360°×？％
（2）提出问题 注意*：单位“1”
三、数学广角（鸡兔同笼）
1、假设法：设鸡求兔，设兔求鸡。注意*：答容易将鸡的脚数量答成兔的脚数量。
2、方程：注意*：要设脚多的为x，以免出现减出负数。
（二）计算
一、意义
1、乘法：①分数乘整数：求几个相同加数的和是多少。
②分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
2、除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、百分数：一个数是另一个书的百分之几。
二、法则
1、乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能越分的要约分，再计算。
2、除法：甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数（“0”除外）。
三、被除数÷除数=除数分之被除数=被除数：除数A÷B=B分之A=A:B(B≠0)
四、变化规律
1、乘法：原数×小于1的数＜原数；原数×大于1的数＞原数
2、除法：被除数÷大于1的数＞被除数；被除数÷小于1的数＞被除数
五、倒数
1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、找到数（1）分数：分数的分子与分母互换位置。（2）整数：A→1/A（0没有倒数，1的倒数是1）。（3）小数（百分数）：先将小数（百分数）化为最简分数，再找倒数。
3、真分数的倒数大于1；假分数（1除外）的倒数小于1。
（三）比
一、定义
1、比：两个数相除又叫做两个数的比，代表两个数之间的关系。
2、前项与后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。
二、比的基本性质
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不便。
三、化简比与求比值
1、化简比要化成最简单的整数比。
2、化简比与求比值最好写成分数形式。
四、比赛中的比分只是一种积分方式，不是比。
（四）应用题
一、解题步骤
第一步：找单位“1”：A最靠近分率的；B“比、是、占”后面的；C“提高、降低、涨、跌……”都是原来。
第二步：找关键句，补充完整。
第三步：找等量关系。
第四步：列式解答。
二、例题分析
条件：男生32人，女生24人，共有168本本子。
1、 男生比女生多几分之几？
（男-女）÷男 （32-24）÷24
2、女生比男生少几分之几？
（男-女）÷女 （32-24）÷32
3、男生占全班的几分之几？
男÷（女+男） 32÷（32+24）
4、女生占全班的几分之几？
女÷（女+男） 24÷（24+32）
5、男生与女生各可得几本？
168÷（32+24）=3（本）3×32=96（本）3×24=72（本）
先求每份数，再求几份数。
6、归一应用题，求谁谁当被除数。
300kg花生，可榨油20kg。
① 每千克花生可榨油多少千克？20÷300=1/15（kg）
②每千克油需要多少千克花生？300÷20=15（kg）
三、百分率公式
1、学生的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100％
2、小麦的出粉率=面粉重量/小麦重量×100％
3、花生的出油率=油的重量/花生重量×100％
4、植物的成活率=成活棵树/总棵树×100％
5、射击的命中率=命中次数/射击总次数×100％
6、盐水的含盐率=盐重/盐水重×100％
7、产品的合格率=合格产品/产品数×100％
四、利息与可得利息
1、利息=本金×利率×时间
2、可得利息=本金×利率×时间×（1-5％）
（五）圆
一、概念与特征
1、概念：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。π≈3.14 π=3.1415926……
圆的周长与它的直径的比值是固定的数叫做圆周率。
1、 特征
①圆有无数条对称轴，半圆只有一条。
②在同一个圆内，有无数半径、无数条直径。
③在同一个圆内，所有的半径长度都相等，所有的直径也相等。
① 在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径长度的1/2（0.5）倍。
d=2r r=1/2d
二、公式
①d=2r ②r=1/2d ③c圆=πd=2πr ④s圆=πr ² ⑤s环=π（R²-r²）
⑥半圆弧=πr ⑦半圆=πr+d=π+2r
三、作图
1、画圆：①定圆心 ②量出半径 ③画图 ④画出o、r、d ⑤标出o、r、d
2、正方形内画圆：①圆心在对角线的交点上 ②半径为正方形边长的一半
③正方形面积与圆面积比 200：175
四、1、半径比=直径比=周长比。2、面积比=半径比的平方。
五、π≈3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=15.12 9π=28.26
4²π=16π=50.24 5²π=25π=78.5 6²π=36π=113.04 7²π=49π=153.86
8²π=64π=200.96 9²π=81π=254.34
