本文目录
- 一元一次方程的解法是怎么样的
- 解一元一次方程去括号依据什么和什么
- 解一元一次方程的步骤去分母去括号什么合并同类项
- 一元一次方程怎么去括号
- 一元一次方程解法步骤
- 解一元一次方程去括号怎么去
- 一元一次方程的教案（初一下）
- 解一元一次方程:去括号法则
- 一元一次方程怎么解
- 一元一次方程的教学设计
一元一次方程的解法是怎么样的
一元一次方程的解法是：
1、去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但顺序有时可依据情况而定使计算简便，可根据乘法分配律。
3、移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
4、合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
5、化系数为一：方程两边同时除以未知数的系数。
6、得出方程的解。
一元一次方程的性质：
一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。
一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。
解一元一次方程去括号依据什么和什么
1)去分母，依据等式性质2，注意每一项都要乘以最小公倍数。
2）去括号，依据乘法对加法的分配律，注意符号问题，别漏乘。
3）移项，依据等式性质1，注意要变号。
4)合并同类项，依据乘法对加法的分配律或合并同类项法则。
5)系数化为1，依据等式性质2。
只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
扩展资料：
在一元一次方程中，去分母一步通常乘以各分母的最小公倍数，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式。
与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形，进一步求出一元一次方程的解。
通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式。
参考资料来源：百度百科——一元一次方程
解一元一次方程的步骤去分母去括号什么合并同类项
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；
依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质一
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
五、系数化为1
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质二.
一元一次方程怎么去括号
解一元一次方程去括号是根据去括号法则去括号的。
去括号法则：
括号前是正号去括号时，把括号连同它前面的正号去掉，括号里的各项都不变号。
括号前是负号去括号时，把括号连同它前面的负号去掉，括号里的各项都改变符号。
解方程的注意事项
1、有分母先去分母。
2、有括号就去括号。
3、需要移项就进行移项。
4、合并同类项。
5、系数化为1求得未知数的值。
6、开头要写“解”。
一元一次方程解法步骤
一元一次方程是初中数学教学中的重点和难点,在教学过程中教师和学生都有 有心无力 的感觉,如何将一元一次方程与实际应用更好地结合起来是教学一元一次方程中的核心问题，什么是一元一次方程呢？怎么解呢？下面是我整理的什么是一元一次方程，欢迎阅读。
什么是一元一次方程
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(solution)
一元一次方程基本信息
标准形式
一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax=b( )。其中 是未知数的系数， 是常数， 是未知数。未知数一般常设为 , , 。
方程特点
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式
( ， 为常数， 为未知数，且 )
求根公式
一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)
其求根公式为：x=-b/a
一元一次方程只有一个根
通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式)
两种类型
(1)总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如： 。
(2)等式两边都含未知数。如： ， 。
方程举例
3y=-1
5z+2=5
2x=1
5a+4=13×32
都是一元一次方程。
一元一次方程 起源
“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经列出了一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
主要用途
一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等。
补充说明
合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
移项
(1)依据：等式的性质一
(2)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号(如：移项时将+改为-)。
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质。
解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值
一元一次方程解法步骤
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数;
依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)
依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)
依据：等式的性质一
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依据：乘法分配律(逆用乘法分配律)
五、系数化为1
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质二.
解方程口诀
去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
同解原理
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式 。
函数解法
由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0(a，b为常量，a≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b(k，b为常量，k≠0)与x轴交点的横坐标的值。
一元一次方程学习实践
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、流水行船问题、相遇问题、追及问题、分段收费问题、盈亏问题、利润问题。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，即方程(equation)。
例如：
(1)4x=24
(2)1700+150x=2450
(3)0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
一元一次方程教学设计
教学目标
(1)使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题;
(2)培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;
(3)使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
重点及难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
过程设计
(1)从学生原有的认知结构提出问题：在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3。
答：某数为3。
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某数为3。
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
(2)师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。
答：原来有50000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么? (还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：
1.这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程
2.例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈。
最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
1.仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数
2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);
3.根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;
4.求出所列方程的解;
5.检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
6.最好能用计算器再进行一次验算。
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法
启发式教学。
教学过程
主要概念：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：
等式的性质1：等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
解一元一次方程的一般步骤及根据：
1.去分母——等式的性质二
2.去括号——分配律
3.移项——等式的性质一
4.合并——分配律
5.系数化为1——等式的性质二
6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
注意事项
(1)分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数;
(2)去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号;
(3)去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号;
(4)移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项;
(5)系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号;
(6)不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，，找到最佳解法。
解一元一次方程去括号怎么去
.括号前面有“+“号,把括号和它前面的“+“号去掉,括号里各项的符号不改变
2.括号前面是“-“号,把括号和它前面的“-“号去掉,括号里各项的符号都要改变
去括号法则的依据实际是乘法分配率
注:
要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
要注意,括号前面是“-“时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-“的个数.
例题
例1:先去括号,再合并同类项
(1)
5a-(2a-4b)
;
(2)
2x2+3(2x-x2)
解:(1)5a-(2a-4b)
=5a缉沪光疚叱狡癸挟含锚-2a+4b
=3a+4b
(2)2x2+3(2x-x2)
=2x2+6x-3x2
=-x2+6x
一元一次方程的教案（初一下）
教学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．
二、知识结构
本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．
三、教法建议
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如
和矛盾方程组如
等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．
教学设计示例
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．
2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
（三）德育渗透点
培养学生严格认真的学习态度．
（四）美育渗透点
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（－）重点
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．
（二）难点
了解二元一次方程组的解的含义．
（三）疑点及解决办法
检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
解一元一次方程:去括号法则
解：括号前面是正的，括号去掉后，括号内的所有项都不改变符号；
括号前面是负号的，括号去掉后，括号内的所有项都要改变符号，是正的要变为负的，是负的要变为正的。
一元一次方程怎么解
一元一次方程解法：
1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
3、移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
4、合并同类项。
5、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3。
解方程的意义：
解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
一元一次方程的教学设计
（1）使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；
（2）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（3）使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 （1）从学生原有的认知结构提出问题：在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）
解法1：（4+2）÷（3-1)=3。
答：某数为3。
（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某数为3。
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
（2）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量）
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。
答：原来有50000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ （还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）
教师应指出：
1.这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程
2.例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈。
最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
1.仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数
2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（这是关键一步）；
3.根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
4.求出所列方程的解；
5.检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
6.最好能用计算器再进行一次验算。 主要概念：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
解一元一次方程的一般步骤及根据：
1.去分母——等式的性质二
2.去括号——分配律
3.移项——等式的性质一
4.合并——分配律
5.系数化为1——等式的性质二
6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
