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一元二次方程求根公式推导过程
一元二次方程求根公式推导过程如下：
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：
1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a。
4、开根后得x+b/2a=±/2a。
一元二次方程的配方法步骤
1、把原方程化为一般形式。
2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。
5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
求根公式推导过程
一元二次方程求根公式详细的推导过程：
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下。
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a。
4、开根后得x+b/2a=±/2a。
满足条件：
（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
（2）只含有一个未知数。
（3）未知数项的最高次数是2。
求根公式是什么
求根公式如下：
a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。
一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式 ，确定 的值（注意符号）；
②求出判别式 的值，判断根的情况；
③在
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式 进行计算，求出方程的根。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
扩展资料：
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法 。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零；
④括号中 ，它们的解就都是原方程的解。
普通一元四次方程求根公式完整推导过程
双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程；换句话讲，形如ax^4+bx^2+c=0（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。实际上，通过变量替换y=x^2可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：ay^2+by+c=0，先求解出 y 的值，在求出解 x 的值。需要注意的是，求出来的结果一定经过验证，看是否是原方程的解。
双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：
。
换句话说，形如
（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。实际上，通过变量替换
可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：
。
已知：
（其中a、b、c均为不等于零的复数），求该方程的解。
无实数解情形
这个方程在复数集中有解。我们只讨论无实数解的情况：
解这个方程一般方法是化为同解方程：
，以一元二次方程的解法解得
，再由此得到
。由于要求找到无法满足方程的实数
的情形，因此可能有以下情形：
（1）
不是实数；
（2）解得的两个
均满足
下面分情况讨论：
（1）对应的
关于的一元二次方程的
；
（2）关于
的一元二次方程有两个负实根。此时
（若（1）不成立则一定满足这个条件），以原方程中
作为自变量，对应的抛物线
和
轴的交点都在的
负半轴上。于是对称轴
在
轴左侧，即
；且代入
时，
。
综上所述：若满足
或
（
）的其中之一时，则原方程无实数解。
求解步骤
第一步，令
可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：
第二步，求解上述一元二次方程，得：
第三部，得到双二次方程求根公式为：
第四部，验证所求的解是否是原方程的根。
注意事项
求解双二次方程一定要有验根的步骤，看是否在实数的范围内。
希望我能帮助你解疑释惑。
二元一次方程的求根公式，及其推导过程
二元一次方程为：ax^2+bx+c=0，其中a不为0；
求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
推导过程如下：
对ax^2+bx+c=0进行配方，得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
移项开方就得到了求根公式
请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=?b± b2 ?4ac2a（b2-4ac≥0）．
推导过程如下：ax2+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x2+bax+ca=0，x2+bax+( b2a)2=(b2a)2-ca，(x+ b2a)2=b2?4ac 4 a2．
（1）当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b2-4ac≥0时，原方程的解为x=?b± b2?4ac2a，
即x1=?b+ b2 ?4ac2a，x2=?b?b2?4ac2a．
