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人教版初二数学上册知识点归纳
很多同学都需要整理数学知识点,我整理了一些初二的数学知识点,大家一起来看看吧。
三角形知识点
1、全等三角形的对应边、对应角相等。
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
函数与方程知识点
1、一次函数也叫做线性函数,一般在X,Y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
3、利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。
4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。
5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
数据的分析
1、平均数
①一般地,对于n个数x1x2...xn,我们把(x1+x2+...+xn)叫做这n个数的算数平均数,简称平均数记为。
②在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而在计算,这组数据的平均数时,往往给每个数据一个权,叫做加权平均数。
2、中位数与众数
①中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势。
4、数据的离散程度
①实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差,(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1,x2.....xn平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
以上就是一些数学知识点的总结,供大家参考。
人教版八年级上册数学教案
人教版八年级上册数学教案(一) 第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3)
一、新课导入
请画出∠AOB的角平分线。
二、学习目标
3 AB
1、了解三角形的角平分线的概念;
2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
(1)定义:三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段,叫做三角形的角平分线。
(2)几何语言(右图):
AD是△ABC的角平分线 = 1 2 逆向:
C D AD是△ABC的角平分线 图3
(3)画出下列三角形的角平分线
思考:
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?(2) (1)
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
(3)
人教版八年级上册数学教案(二)
第五课时 三角形的稳定性(角)
一、新课导入
盖房子时,在窗框未安装好之前, 木工 师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图),为什么
这样做呢?
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
1、如图(1),用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、如图(2),用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、如图(3),在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然
后扭动它,它的形状会改变吗?
活动2、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。
三角形木架形状 改变,四边形木架形状 改变,这就是说,三角形具有 性,四边形不具有 性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变,原因是四边形变成了两个三角形,这样就利用了三角形的 。
活动3、看一看,想一想
三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
人教版八年级上册数学教案(三)
第六课时 三角形的内角
一、新课导入
1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 °
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。
(图1) (图2)
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个
角。说
明在ABC中, 。 从中得出:
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
1、 如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的 方法 来说明三角形内角和定理的正确性呢?
2、 已知: . 求证: .
证明:如右图,过点A作直线DE,
使DE//BC
因为DE//BC,
所以∠B=∠ ( )
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角,
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )
所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )
说明:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示。
3、思考:在图2中,CM与ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题
如右下图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
(先独立解决,再小组合作,教师点评)
解:∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得: + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC中,∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°
答: 。
想一想:你还有其他解法吗?
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?
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