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求中考数学题
天利38套不错的，我是陕西的，就给你一套2012年陕西省中考数学试题及答案吧。
2012陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）A．-7 ℃B．+7 ℃C．+12 ℃D．-12 ℃2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算的结果是（ ）A．B． C． D．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）8992959697评委（位）12211A．92分 B．93分 C．94分 D．95分5．如图，在是两条中线，则（ ）A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）A．75° B．65° C．55° D．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（ ）A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1） 9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3 B．4 C． D．10．在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算： ．12．分解因式： ．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为 ．B．用科学计算器计算： （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）17．（本题满分5分）化简：．18．（本题满分6分）如图，在中，的平分线分别与、交于点、．（1）求证：；（2）当时，求的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，）21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）如图，正三角形的边长为．（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A．2、【答案】C【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C．3、【答案】D【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，积为，选D．4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C．5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，为的中位线，则面积比 ，故选D．6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由， 可知，与的比值是相等的，代进去求解，可知，A为正确解．选A．7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加，即可得 出．选B．8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D．9、【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB，OD，过O作，交于点． 在中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作，OE=3，且易证 ，所以OP=，选C．10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由，可知其与 轴有两个交点，分别为．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．11、【答案】【解析】原式12、【答案】【解析】13、A【答案】【解析】将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过部分的形 状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为．B【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】（只要中的满足即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是． 由得． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程无解． 所以，解得．16、【答案】【解析】方法一：设这一束光与轴交与点，过点作轴的垂线， 过点作轴于点． 根据反射的性质，知． 所以．所以． 已知，，，则． 所以，． 由勾股定理，得，，所以． 方法二：设设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴 于点． 由反射的性质，知这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知． 则． 由题意易知，，由勾股定理，得．所以．17、【答案】解：原式= = = = =．18、【答案】解：（1）如图，在中，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． （2） ∴△∽△， ∴， ∴．19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书． （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、【答案】解：如图，作交的延长线于点， 则． 在Rt△和Rt△中， 设，则， ． ∴． ∴（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设，则有 解之，得 ∴． （2）当时，（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：骰子2骰子1123456123456723456783456789456789105678910116789101112 右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴（点数和为2）= ． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种． ∴（小轩胜小峰）= =．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接，则． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． （2）连接，则． ∵，，， ∴，． ∴． ∴． 设，则． 在中，有． ∴．即．24、【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点满足． ∴． （3）存在． 如图，作△与△关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形． 当时，平行四边形为矩形． 又∵， ∴△为等边三角形． 作，垂足为． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴，． 设过点三点的抛物线，则 解之，得 ∴所求抛物线的表达式为．25、【答案】解：（1）如图①，正方形即为所求． （2）设正方形的边长为． ∵△为正三角形， ∴． ∴． ∴，即．（没有分母有理化也对，也正确） （3）如图②，连接，则． 设正方形、正方形的边长分别为， 它们的面积和为，则，． ∴． ∴． 延长交于点，则． 在中，． ∵，即． ∴ⅰ）当时，即时，最小． ∴． ⅱ）当最大时，最大． 即当最大且最小时，最大． ∵，由（2）知，． ∴．∴．
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2018年中考历史试卷附答案
2018年的中考即将到来，历史的复习也可以结合历史试卷。下面由我为大家提供关于2018年中考历史试卷附答案，希望对大家有帮助!
2018年中考历史试卷选择题
一、单项选择题(本题共25个小题，毎小题2分，共50分)
请在答题卡上用2B铅笔把你的选项所对应的大写字母涂黑
1、 被后人尊为“人文初祖”的是
A.黄帝 B.炎帝 C.蚩尤 D.禹
2、 我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家是
A.夏朝 B.秦朝 C.随朝 D.清朝
3、 被后人称为“书圣”的书法家是
A.钟繇 B.王羲之 C.颜真卿 D.柳公权
4、 科举制是我国古代重要的选官制度，它正式诞生于
A.唐朝 B.明朝 C.隋朝 D.清朝
5、 唐玄宗统治前期，政治清明，经济空前繁荣，仓库充实，人口明显增加，唐朝进入全盛时期，历史上称为
A.“文景之治” B.“开皇之治” C.“贞观之治” D.“开元盛世”
6、 北宋前期，四川地区出现的世界上最早的纸币是
A.五铢钱 B.贝币 C.圆形方孔钱 D.交子
7、 我国省级行政区的设立，始于
A.唐朝 B.元朝 C.明朝 D.淸朝
8、 “开辟荆榛逐荷夷”，从荷兰殖民者手中收复台湾的民族英雄是
A.戚继光 B.岳飞 C.文天祥 D.郑成功
9、 我国新民主主义革命开始的标志是
A.北伐战争 B.五四运动 C.西安事变 D.重庆谈判
10、打响了武装反抗国民党反动统治第一枪的是
A.南昌起义 B.秋收起义 C.武昌起义 D.辛亥革命
11、标志着全国性的抗日战争爆发的事件是
A.九一八事变 B.七七事变 C.平型关大捷 D.百团大战
12、解放战争时期的三大战役不包括
A.辽沈战役 B.淮海战役 C.平津战役 D.台儿庄战役
13、我国进入社会主义初级阶段的标志是
A.土地改革的完成 B.«中华人民共和国宪法》的制定
C.三大改造的基本完成 D.第一个五年计划的完成
14、标志着中国历史进入社会主义现代化建设新时期的会议是
A.中共七大 B.中共八大 C.中共十一届三中全会 D.中共十四大
15、2017年是香港回归多少周年
A.19周年 B.20周年 C.21周年 D.22周年
16、被国际农学界誉为“杂交水稻之父”的水稻专家是
A.邓稼先 B.魏源 C.严复 D.袁隆平
17、世界三大宗教之一的佛教创立于
A.古埃及 B.古巴比伦 C.古印度 D.古罗马
18、公元前5世纪后半期，雅典奴隶主民主政治发展到古代世界的高峰，当时执政的是
A.汉谟拉比 B.凯撤 C.屋大维 D.伯利克里
19、马克思主义诞生的标志是
A.《共产党宣言》的发表 B.空想社会主义的产生 C.新经济政策 D.苏联解体
20、使日本从一个闭关锁国的封建国家，逐步转变为资本主义国家，摆脱了论为半殖民地国家的命运，成为日本历史里大转折点的事件是
A.1861年农奴制改革 B.査理•马特改革 C.大化改新 D.明治维新
21、人类历史上第一次获得胜利的社会主义革命是
A.巴黎公社 B.英国宪章运动 C.俄国二月革命 D.俄国十月革命
22、美国罗斯福新政的中心措施是
A.国家对农业的调整 B.国家对银行业的调整
C.国家对工商业的调整 D.国家对工业的调整
23、美国带领西方资本主义国家，对苏联等社会主义国家采取冷战政策。冷战开始的标志是
A.“杜鲁门主义”的出台 B.“马歇尔计划”的实施
C.北约组织的建立 D.华约组织的建立
24、第三次科技革命的核心是
A.航天技术 B.生物工程 C.电子计算机的广泛使用 D.原子能
25、我国加入世界贸易组织的时间是
A.1999 年 B.2000 年 C.2001年 D.2015 年
2018年中考历史试卷非选择题
二、判断对错题(本题共6个题，毎小题1分，共6分)
请在答题卡上用2B铅笔将你的判断结果所对应的方框涂黑
26、秦国商鞅、北魏孝文帝都曾进行过改革。
27、战国时期，秦国蜀郡太守李冰修筑的都江堰，是闻名世界的防洪灌溉工程。
28、洋务运动前期以“求富”为口号，后期以“自强”为口号。
29、邓小平是我国实行改革开放和社会主义现代化建设的总设计师。
30、南北战争是美国历史上第—次资产阶级革命，为美国资本主义的发展扫清了道路。
31、凡尔赛体系确立了帝国主义在远东和太平洋地区的统治秩序。
三、组合连线题(本题共2个小题，每小题3分，共6分)
请在答题卡上把相关选项用线段连接起来
32、《南京条约》 甲午中日战争
《马关条约》 八国联军侵华战争
《辛丑条约》 鸦片战争
33、英国资产阶级革命 克伦威尔就任“护国主”
法国资产阶级革命 大陆会议发表《独立宣言》
美国独立战争 攻占巴士底监狱
四、读图识图题(本题共3个小题，毎小题6分，共18分)
34、读图并结合所学知识回答：
(1)上图所示的路线是历史上著名的______，(2分)起点是_______。(2分)
(2)为开通此路线作出重大贡献的人是_______。(2分)
35、识图并结合所学知识回答:
(1)图一为瓦特改良的___________;(2分)
图二为美国“发明大王”_______。(2分)
(2)第一次工业革命使人类进入“______时代”。 (1分)
(3)第二次工业革命使人类迈入“______时代”。 (1分)
36、识图并结合所学知识回答：
(1)图一为______，他发明了活字印刷术。(2分)
(2)图二为_____，他改进了造纸术。(2分)
(3)图三为_____，他发现了万有引力定律。(2分)
五、材料分析题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)
37、在总书记的领导下，实现中华民族伟大复兴的“中国梦”，是我国人民共同的理想。此时此刻，就让我们沿着中国共产党成长的足迹，重温那一幕幕惊心动魄的历史瞬间……
阅读材料，结合所学知识回答问题。
材料一：大会通过了党的纲领，纲领确定党的奋斗目标是推翻资产阶级政权，建立无产阶级专政，实现共产主义。大会确定党的中心任务是领导工人运动。
材料二：红军不怕远征难，万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。
材料三：首都30万军民齐集天安门广场，一面鲜艳的五星红旗在天安门广场冉冉升起。乐队奏起《义勇军进行曲》, 54门礼炮齐鸣28响。宣读了中央人民政府公告，宣布，本政府为代表中华人民共和国全国人民的唯一合法政府。
(1)材料一中的“大会”指的是哪次会议?(2分)
(2)材料二描述的是哪一历史事件?(2分)
这一事件中召开的重要会议是什么?(2分)
(3)材料三描述的是哪一历史场景?(2分)
这一令人激动的场景发生的时间?(2分)
38、战争对人类来说是灾难，是浩劫。我们无法抹去战争留给我们的创伤。现在，就让我们一起回顾那段残酷的战争史……
阅读材料，结合所学知识回答问题。
材料一：这是人类历史上规模空前的战争，交战双方争相使用各种新式武器。大战历时四年多，最终以同盟国的失败而告终。大战给各国人民带来深重的灾难，参战各国共死伤三千多万人，其中被战争、饥饿、疾病等夺去生命的人超过一千万。
材料二：英国首相丘吉尔在1940年对英国人民说:我们将战斗到底……我们决不投降。斯大林号召人民抗击法西斯，他说：红军、海军和苏联全体公民必须保卫每一寸苏维埃土地，战斗到最后一滴血，来保卫城镇和村庄。
(1)材料一描述的是哪次战争?(2分)
战争中发生的被称为“绞肉机”的是哪次战役?(2分)
(2)材料二反映的战争中，成为重要转折点的是哪次战役?(2分)
战争中召开的哪次会议决定成立联合固? (2分)
(3)哪个国家成为战争中也是世界上唯—遭受原子弹袭击的国家?(2分)
2018年中考历史试卷答案
―、单项选择题(本题共25个小题,每小题2分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A B B C D D B D B A B D C C
题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
答案 B D C D A D D D A C C
二、判断对错题(本题共6个小题，每小题1分，共6分)
26、√ 27、√ 28、× 29、√ 30、× 31、×
三、组合连线题(本题共2个小题，毎小题3分，共6分)
32、
33、
四、读图识图题(本题共3个小题，每小题6分，共18分)
34、(1)丝绸之路(2分) 长安(2分) (2)张骞(2分)
35、(1)蒸汽机(2分) 爱迪生(2分)
(2)蒸汽(1分) (3)电气(1分)
36、(1)毕升或毕升均可(2分)(2)蔡伦(2分)(3)牛顿(2分)
五、材料分析题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)
37、(1)中共一大或中国共产党第一次全国代表大会均可(2分)
(2)长征或红军长征均可(2分) 遵义会议(2分)
(3)开国大典或中华人民共和国成立或新中国成立等均可(2分)
1949年10月1日(2分)其它答案均不给分
38、(1)一战或第一次世界大战(2分)凡尔登战役(2分)
(2)斯大林格勒战役(2分) 雅尔塔会议(2分)
(3)日本(2分)
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2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）3(1)．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解： = _____________． 8．不等式组 的解集是____________．
9．计算：= ___________． 10．计算：2 (─) + 3= ___________．
11．已知函数 ，那么 __________．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．
15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
18．如图5，在△中，，， tan C = 2(3)，如果将△
沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，
那么的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）
19．计算： 20．解方程组： ．
21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经
过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，t）在这条直线上，
联结，△的面积等于1．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数（是常量，）
的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．
22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，
∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，
交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）联结，过点作的垂线交的
延长线于点，求证：．
24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结，求的大小；
（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．
25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，
垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；
（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．
