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一尺之棰，日取其半，万世不竭——《庄子·天下》如何用数学来理解和论述其合理性
原文：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
先说一下原文的意思。原文是说，一尺之棰可以按每次平分的办法切割无穷多次。用数学的语言来说，就是数列1,1/2,1/4,1/8,1/16……是一个无穷数列。因此这是一个显而易见的事实。
再说一下原文隐含的意思。说是原文隐含的意思，不如说是人们常常误解的意思，就是庄子这句话容易给人造成的误解。这个误解就是：一尺之棰，按照每次对半分的办法，永远完不成切割，就是给无论多长的时间，都切割不完。
造成这个误解的原因，是因为没有注意到庄子给定的切割速度，就是每天切割一次这个速度。
事实上，如果改变切割速度，可以在任何一个时间段里切割完毕。下面通过一个例子来证明。
假设第一次切割需要一秒，第二次切割需要二分之一秒，第三次切割需要四分之一秒……以此类推，第n次切割需要2的n次方秒，这样把这无数次切割全部完成需要的总时间就是1+1/2+1/4+……+1/2的n次方+……=2秒。这个可以根据等比数列的计算公式求极限得到。
通过假设不同的切割速度，可以在任何一个时间段里完成这无数次切割，道理与这个例子相同。
当然，如果假定了类似庄子日取其半的速度，那就万世不竭了。
两个速度的区别在哪里？
庄子的速度是匀速的，也就是说，把每次切割的速度按切割顺序排列起来，是一个常数列。常数列的和，是不收敛的，就是没有极限。事实上，假设的任何一个切割速度数列，如果它的和不收敛，就不能在有限时间段里完成这无数次的切割。
我提供的切割速度构成的数列，它的和是收敛的。事实上，假设的任何一个切割速度数列，如果它的和收敛，就能在有限时间段里完成这无数次的切割。
最后，说一下阿基里斯悖论。这个悖论实际就是对庄子上面那段话的误解。悖论是说：“一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此跑得慢的人永远领先。”这里的错误，在于以下错误认识，就是认为，被追者的起跑点有无穷多，追击时间就有无穷长。具体分析与上面分析相同，就不多说了。
智源不竭谓之生《揭子兵法》是如何论述＂生＂的
智源不竭谓之生。明末清初揭暄的军事名著《揭子兵法》分上中下三卷共100篇，每篇篇名就一个字，100篇100个字，因此又名《兵法百字》，其中第十三篇篇名就是《生》，此篇全面论述了“生”之谋略：
揭子曰：生者，孳荄也，玄蒂也。这段话的意思是说：植物靠的是根和蒂来繁殖和维持生命。
揭子曰：故善计者，因敌而生，因己而生，因古而生，因书而生，因天时地利事物而生，对法而生，反勘而生。这段话的意思是说：所以，善于用计谋的将领，都是根据敌人的情况，根据自己的情况，根据过去的经验，根据可以借鉴的兵书，根据天时地利，根据一切相关的事物，对照作战法则，反复研究综合，最后制定出比较完善的计谋的。
揭子曰：陡设者无也，象情者有也，皆生也。这段话的意思是说：凭空设计制定不出好的计谋，只有根据实际情况制定的作战方略，才有获取胜利的把握，这就是生命繁殖和维持原理的具体运用。
名词解释：孳：滋生、繁殖的意思。
下面从兵战上进行解说：
智源不竭谓之生。生有产生、生长之意，还有生存之意。生就像滋生植物的根，开花的蒂。所以善于运用计谋的将领，都很重视生的谋略。兴兵作战，就是在为求生存而战，不是你死就是我活。胜利者往往要凭对手和自己的实际情况，要靠对天时、地利、人和的判断，还要考虑过去的经验，对照作战法则，反复研究思考多种取胜之法。所用之法如果不切实际，就必然导致失败。
毛泽东是“生”之谋略的伟大创造者。在战争的舞台上，毛泽东十分注重生存空间和作战空间。以空间换生存，以空间换时间，以空间换发展，以空间换战机，以空间换胜利。创造战场，克敌制胜，毛泽东娴熟地掌控着战争的时空，胸有成竹地指挥着人民军队夺取了国内革命战争、抗日战争、解放战争的胜利。精通哲学的毛泽东，韬略满腹，又洞悉战争。他以哲学指导军事，创造了独树一帜的军事辩证法；他以哲学指导战争，构建了战争指导中博大的时空观。毛泽东超越局部战场狭小的地域时空，以中国辽阔疆域作为求生存、谋发展的空间，指导人民军队走出困境，赢得胜利，赢得辉煌，赢得了一个朝气蓬勃的新中国。
上面讲的是兵战，下面进行商战解说：
在商战中运用“生”的谋略，要求商家把握好企业的长远发展。任何企业,不论规模多大，其生产经营都不能脱离社会、脱离市场，而且大多受到外部条件的制约。
商家要全盘考虑，多方计划，因时因势谋划自己的发展方略。打铁还要自身硬。在商战中，企业家要自我鞭策、自我修正、自我超越。商战中的失败者，往往首先是精神上堕落、衰弱和崩溃。生者，人也，人者，神也。凡是精明的企业家，都有一双炯炯有神的眼睛，其神在目上，其目在神。
商场上的竞争，虽然不像战场那样非得“你死我活”，但要得到生机和活力，必须下苦功夫才行。
中国最具影响世界生活人物之一、海尔集团董事长张瑞敏，就是运用“生”的谋略，在不断求新求变中使海尔兴旺发达的典型。
与张瑞敏一起创业的那一代企业家中，许多人风光之后都倒下去了，而他却成为“永远的不倒翁”。张瑞敏有一个著名的“斜坡球体论”：企业好比斜坡上的球体，向下滑落是它的本性，要想使它往上移动，需要两个作用力：一个是止动力，好比企业的基础工作，另一个是拉力，好比企业的创新力。或者用海尔人的精简说法，张瑞敏“永远在走钢丝”。
张瑞敏总是自我否定，不断战胜自己，他一直是一个计谋生生不息“善变”创新的人。从“1000天流程再造”到“1+1+N模式”，从“日事日毕、日清日高”到“每个人都面向市场”的管理模式，从“人单合一、卓越运营”到“制造型企业向服务营销型企业转型”的商业模式，海尔的生命历程中几乎和改革形影不离。
张瑞敏是企业家中典型的“儒商”，他善于抽象思维，善于把复杂的理念简化成三言两语，他推崇老子“天下万物生于有，又生于无”的理念，也时常强调佛教禅宗 “凡墙都是门”的禅语。有人见到张瑞敏时，很想知道他支撑海尔发展的“变之道”，张瑞敏却说没有，他只是遵循市场规律，站在满足客户角度“悟”的结果。
好了，《揭子兵法》百字问答系列之十三“生”就介绍到这里，下次再回答之十四“变”。
