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互质的两个数一定是互质数,这句话对不对
这是句什么话,互质的两个数当然是互质数,但互质的两个数不一定都是质数。如4和5是互质数,其中5是质数,但4不是质数。
请问互质数有什么意义
互质数也叫互素数,如果若干整数的最大公因数为1,这一组整数即为互质数。要注意,互质数不是质数,比如,4和5就是互质。
“勾三股四弦五”的描述中,3、4、5就是互质数。勾股定理x²+y²=z²中,x、y、z是正整数的时候,被称为毕达哥拉斯三元组(即勾股数)。如果这三个是数互质的,这个三元组就被称为本原的,对应的直角三角形被称为本原直角三角形。
互质数的概念在寻找本原毕达格拉斯三元组时很有用。对所有本原三元组都存在一对互质数m、n,使得:
- x=m²-n²
- y=2mn
- z=m²+n²
那么研究这些东西又有什么用途呢?最重要的用途是寻找圆周上的有理点。这里就不多展开了。
最后,中学数学中不少解不定方程的问题(类似于x²+y²=n求整数解),都可以用到互质数和及其相关的特性。