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如何理解不确定性原理
不确定性原理
在量子力学里，不确定性指的是，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性ΔX与动量的不确定性ΔP遵守不等式：
ΔXΔP≥ℏ/2，其中ℏ是约化普朗克常数ℏ=h/(2π)。
海森堡于1927年给出这原理的论述，因此又称为“海森堡不确定性原理”。根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。后来肯纳德称，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。
从单缝衍射理解不确定性原理
粒子的波粒二象性的概念可以用来解释位置不确定性和动量不确定性的关系。自由粒子的波函数为平面波。假设，平面波入射于刻有一条狭缝的不透明挡板，平面波会从狭缝衍射出去，在观测屏上显示出干涉条纹。根据单狭缝衍射公式，从中央极大值位置到第一个零点的夹角θ为：
sinθ=λ/ω，其中，λ是平面波的波长，ω是狭缝宽度。
给定平面波的波长，狭缝越窄，衍射现象越宽阔，θ越大；狭缝越宽，衍射现象越窄，θ越小。
当粒子穿过狭缝之前，在y方向（垂直于粒子前进方向）的动量Py为0，
穿过狭缝时，粒子的Py遭遇搅扰。新的Py可以由粒子抵达观测屏的位置计算出来。
Py的不确定ΔPy大约是：
ΔPy≈Psinθ=Pλ/ω
当粒子穿过狭缝时，粒子的位置不确定性Δy大约是狭缝宽度：Δy≈ω
所以，位置不确定性与动量不确定性的乘积大约为：
ΔyΔPy≈Pλ/ω*ω=λP
根据德布罗意假说：
λ=h/P
所以，位置不确定性与动量不确定性遵守近似式：
ΔyΔPy≈h
波函数简略推导不确定性原理
在量子力学中，波函数描述粒子的量子行为。在任意位置，波函数绝对值的平方是粒子处于该位置的概率，动量则与波函数的波数有关。
粒子的位置可以用波函数ψ(x,t)描述，假设波函数ψ(x)是单色平面波，以方程表示为：ψ(x)=e^ikx=e^ixp/ℏ
其中，k是波数，p是动量。
在位置a与b之间找到粒子的概率P为：
假设位置空间的波函数是所有可能的正弦波的积分叠加：
其中，Φ(p)表示振幅，是动量空间的波函数：
从数学上看，ψ(x)与Φ(p)是一对傅里叶变换。标准差σ可以定量地描述位置与动量的不确定性。位置的概率密度函数|ψ(x)|^2可以用来计算其标准差。因为傅里叶变换对的性质为频域函数与空域函数不能同时收缩或扩展，因此必然有误差宽度。
数学上可以证明傅里叶变换的空域宽度Δx和频域宽度Δy的乘积有一个下限：
ΔxΔy≥1/(4π)
因此最后可以得到：
ΔXΔP≥h/(4π)=ℏ/2
这就是不确定性原理，属于粒子的一种内禀属性，蕴含了深刻的意义。
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魅族16和vivo NEX哪个买了才不会后悔
2018年是手机市场全面屏的元年，如今想要购买一台手机，全面屏已是不得不考虑的因素。鉴于题主提问的是vivo NEX与魅族16，下面我们就以这两台手机来对比。
vivo NEX
魅族16
外观方面，vivo NEX采用的是6.59英寸19.3:9的零界全面屏，魅族16所采用的是6英寸18:9上下对称全面屏。以屏占比来说，vivo NEX是领先的，从今年的手机市场全面屏来说，vivo NEX的零界全面屏是独特的，具有创新性。如果单纯看这两部手机的前面板，vivo NEX像是把魅族16的额头给去掉了，那vivo NEX又是如何把魅族16的额头去掉的呢？
魅族16
1、听筒。魅族16在上边框部分采用微缝听筒，相比传统的听筒开孔，微缝听筒更加符合全面屏时代，且隐蔽性更好，更加美观。仔细观察vivo NEX的上边框，没有出现听筒开孔，也没有出现微缝听筒，那vivo NEX的听筒到哪里去了呢？vivo NEX把整个屏幕当做听筒，采用全屏幕发声技术，通过微振动单元驱动屏幕发声，让手机上边框不再为了发声而开孔。
2、感应器。魅族16把红外距离感应器件、光线感应器件放在额头上，通过技术工艺把感应器隐藏掉，肉眼看不出来，但是感应器的位置还是在额头上，在这种情况下，额头很难再进一步缩小或去掉。而vivo NEX没有额头，又把这两个感应器放哪了呢？vivo NEX巧妙地把红外距离感应器件、光线感应器件隐藏在屏幕顶端和下方，更大程度释放机身正面空间。
3、前置摄像头。魅族16前置摄像头是专门定制的，使其能够安装在小额头上，由于内部空间的原因，不能与之前魅族15一样把前置放在额头中间，而魅族16一片白色的额头偏右有一颗“痣”，笔者认为相比于魅族15的设计，是有倒退的。而vivo NEX采用机械结构摄像头，让前置摄像头隐藏在屏幕下方，当用户使用前置摄像头时自动升起，退出时自动降下。官方测试50000次连续升降无故障，配合高硬度的不锈钢壳体，可承受强大的外力冲击，而且在检测到外力后摄像头还能自动收回。
vivo NEX
通过这三种手段，vivo NEX在全面屏潮流中更加激进，更加有未来感。而看魅族16，虽然有一定的审美，但在vivo NEX面前，还是显得不够纯粹。
在解锁体验方面。二者都是采用比较先进的屏幕指纹。而在实际使用过程中，vivo NEX总会比魅族16快那么零点几秒，这可能是因为vivo已经在屏幕指纹方面发展到了第三代，在算法与解锁时的过渡动画上有自己的优势。
在拍照方面，魅族16与vivo NEX都拥有4轴光学防抖，普通场景拍照差别不大，但在暗光，逆光等场景，拥有AI场景识别，AI滤镜功能，AI逆光拍照及智能调节拍照参数的vivo NEX更胜一筹，玩法也更多。
总结：对于这两款产品，单看其中一部，都很不错。但如果把这两款产品放一起比较，vivo NEX所呈现出的未来感，科技感，以及极具创新的全面屏方案，更让我喜欢。
